Na pomoc szóstoklasistom

Matematyka

Wiem, że matematyka jest nudna jak flaki z olejem i nikt z niej nic nie rozumie, ale postaram się to zmienić.



Na początek : Rzymski system zapisywania liczb

Pierwotny rzymski system zapisywania liczb był prosty, ale dość niewygodny. Rzymianie zapisywali bowiem liczby
za pomocą tylko pionowych kresek, na kształt systemu karbowego, który wyewoluował. Wprowadzono więc dla
oznaczenia ważnych liczb znaki.


W systemie rzymskim posługujemy się znakami: I, V, X, L, C, D, M, gdzie:

I = 1, V = 5, X = 10,
L = 50, C = 100, D = 500,
M = 1000.


System rzymski zapisywania liczb jest systemem addytywnym, czyli wartość danej liczby określa się na podstawie
sumy wartości jej znaków cyfrowych. Wyjątki od tej zasady to liczby: 4, 9, 40, 90, 400 i 900, do
opisu których używa się odejmowania.

Podczas zapisywania liczb w systemie rzymskim należy dążyć zawsze do tego, aby używać jak najmniejszej liczby
znaków, pamiętając przy tym o zasadach:

1. Obok siebie mogą stać co najwyżej trzy znaki spośród: I, X, C lub M.

2. Obok siebie nie mogą stać dwa znaki: V, L, D.

3. Nie może być dwóch znaków oznaczających liczby mniejsze bezpośrednio przed znakiem oznaczającym
liczbę większą.





Kolejna dziedzina, którą się zajmiemy to :Platimetria

Skala

Przy wykonywaniu rysunków niektórych przedmiotów lub sporządzaniu map, planów, musimy zmniejszyć
rzeczywiste wymiary przedmiotów, aby rysunki zmieściły się na kartce. Są też rzeczy niewidoczne dla oka,
które obserwujemy za pomocą mikroskopu, wówczas rysunki przedstawiamy w powiększeniu.

W tym celu stosujemy pewną skalę. Skala określa, ile razy wszystkie wymiary przedmiotu lub rysunku
zostały zwiększone lub zmniejszone.

Skala jest to iloraz dwóch liczb, który mówi nam, ile razy zmniejszyliśmy lub zwiększyliśmy
rzeczywiste wymiary danego przedmiotu. Przykłady skali to np. : 1:200 (czytamy: jeden do dwustu); 200:1 (czytamy: dwieście do jednego)

skala 2 : 1 oznajmia nam, że pewien przedmiot, rysunek został powiększony dwukrotnie.
skala 1 : 1 oznajmi nam, że pewien przedmiot, rysunek jest naturalnej wielkości.
skala 1 : 2 oznajmia nam, że pewien przedmiot, rysunek został pomniejszony dwukrotnie.


Odczytywanie odległości na planie i na mapie

Jeśli mapa wykonana jest w skali 1:100, to 1 cm na mapie to w rzeczywistości 100 cm = 1 m.
Jeśli mapa wykonana jest w skali 1:1000, to 1 cm na mapie to w rzeczywistości 1000 cm = 10 m.
Jeśli mapa wykonana jest w skali 1:100000, to 1 cm na mapie to w rzeczywistości 1000 m = 1 km.





Następnie : Ułamki zwykłe

Ułamek zwykły to liczba, która składa się z dwóch części:
* licznika, czyli liczby nad kreską, która oznacza, ile takich samych części bierzemy z jednej całości, oraz
* mianownika, czyli liczby pod kreską, która oznacza na ile równych części została podzielona całość;
pomiędzy licznikiem i mianownikiem występuje kreska, którą nazywa się kreską ułamkową.

Ułamki zwykłe dzielimy na:

* ułamki właściwe, czyli takie, w których licznik jest liczbą mniejszą od mianownika;
* ułamki niewłaściwe, w których licznik jest liczbą większą lub taką samą jak liczba w mianowniku (jeżeli w ułamku niewłaściwym liczba licznika i mianownika jest taka sama, wówczas jest on równy jedności, czyli 1.

Liczba mieszana

Jest to liczba, która składa się zarówno z liczby całkowitej, jak i z ułamka zwykłego. Każdą liczbę mieszaną da się zamienić na ułamek zwykły, by to zrobić należy:

1. pomnożyć liczbę mianownika przez liczbę całości, a następnie dodać do otrzymanego iloczynu liczbę licznika;
2. otrzymaną sumę umieszczamy w miejsce licznika, zaś mianownik pozostaje bez zmian;

Na ułamkach zwykłych można wykonywać następujące działania:

* dodawanie ułamków zwykłych o tych samych licznikach - działanie to polega na dodaniu do siebie liczników, podczas gdy mianownik pozostaje niezmieniony,
np. 3/5+3/5 = 6/5;
* odejmowanie ułamków zwykłych o tych samych mianownikach – działanie to polega na odjęciu od siebie liczników, podczas gdy mianownik pozostaje bez zmian, np. 3/5 - 1/5 = 2/5;
* skracanie ułamków zwykłych – działanie to polega na podzieleniu licznika i mianownika ułamka przez taką samą liczbę, która jednak musi być różna od zera,
np. = 6 : 2/8 : 2 = 3/4; (ułamek zwykły, którego nie da się skrócić nazywamy ułamkiem nieskracalnym);
* rozszerzanie ułamków zwykłych – działanie, które polega na pomnożeniu licznika i mianownika przez tę samą liczbę, która musi być różna od zera, np.1/5 = 2/10 ;
* sprowadzanie ułamków zwykłych do wspólnego mianownika – działanie, które polega na rozszerzeniu bądź skracaniu ułamków, tak aby miały takie same mianowniki, np. 1/3 + 1/5 = 5/15 + 3/15 = 8/15;

Mam nadzieję że z tego działu wystarczy, gdyby nie to zobaczcie więcej na tej stronie http://matematyka.wieszjak.pl/arytmetyka/211955,Ulamki.html


Geometria

Niestety nie dam rady wam wszystkiego przedstawić, ponieważ każdy rysunek musiałabym wstawiać do galerii więc dam wam link, w którym znajdziecie prosto i szybko wytłumaczone pola i obwody figur płaskich : http://daktik.rubikon.pl/rozdzialy_bez_formatowania/wz_mat_pola_i_obwody.htm

Więcej informacji i ciekawostek znajdziesz na http://www.math.edu.pl/